Matematika Diskrit

Sering tidak kita sadari bahwa kehidupan kita dikelilingi berbagai mesin modern yang mampu memberikan layanan jasa atau produk. Mesin-mesin yang amat bermanfaat bagi kehidupan manusia tersebut memiliki tata kerja sistematis dan terstruktur. Dengan memahami konsep dalam matematika diskrit, kita akan terbantu dalam memahami cara kerja mesin dan alat berbasis teknologi digital yang selama ini hadir pada kehidupan kita sehari-hari. Di antara mesin yang hadir dalam kehidupan kita, yang memiliki karakteristik tersebut adalah komputer, robot, lift, pesawat terbang, dan mesin penjual makanan/minuman (vending machine). Pada sistem kerja robot yang bekerja secara otomatis, perintah dilaksanakan berdasarkan prosedur yang sifatnya algoritmik sesuai dengan rancangan program yang telah ditetapkan. Robot-robot yang dikembangkan sejak awal tahun 2000-an tidak saja membantu di pabrik-pabrik perakitan kendaraan bermotor, tetapi sudah banyak pula yang dikhususkan pada robot yang menyerupai manusia (humanoid robot), dilengkapi dengan artificial intelligence dan dibalut dengan lapisan silikon. Robot-robot inovatif yang kemampuannya sudah luar biasa mengagumkan ini tidak lepas dari kecanggihan program komputer dengan pengembangan machine learning yang semakin maju dan adaptif. Ilustrasi-ilustrasi di atas mencerminkan berbagai permasalahan yang pada hakikatnya menuntut cara-cara pemecahan yang terpola, terstruktur, teratur, dan terukur. Pemecahan masalahnya memerlukan model matematis (mathematical models), algoritma, dan prinsip kerja komputer. Prosedur pemecahan masalah ini dapat dipelajari dalam matematika diskrit yang menjelaskan apakah suatu masalah memiliki penyelesaian; apakah hanya ada satu cara untuk menyelesaikannya; dan ada berapa penyelesaian yang mungkin seluruhnya jika penyelesaiannya yang diketahui bukanlah satu-satunya penyelesaian.

--------------

Daftar Isi

Bab 1 Pendahuluan
A. Mengapa Matematika Diskrit Diperlukan
B. Ilustrasi Masalah dalam Matematika Diskrit
C. Sejarah Perkembangan Matematika Diskrit

Bab 2 Permutasi dan Kombinasi
A. Aturan Penjumlahan (AJ)
B. Aturan Perkalian (AP)
C. Permutasi
D. Kombinasi
E. Permutasi dan Kombinasi yang Diperumum
F. Koefisien Binomial dan Identitas Kombinatorik

Bab 3 Prinsip Sangkar Burung Merpati
A. Pengertian Prinsip Sangkar Burung Merpati
B. Prinsip Sangkar Burung Merpati yang Diperumum

Bab 4 Relasi Berulang
A. Pengertian Relasi Berulang
B. Penyelesaian Relasi Berulang dalam Bentuk Rumus Eksplisit
C. Keteracakan (Derangement)
D. Relasi Berulang Linear Homogen dengan Koefisien Konstan
E. Relasi Berulang Linear Nonhomogen dengan Koefisien Konstan

Bab 5 Fungsi Pembangkit
A. Aplikasi Fungsi Pembangkit
B. Deret Pangkat
C. Fungsi Pembangkit Biasa
D. Fungsi Pembangkit Eksponen

Bab 6 Prinsip Inklusi-Eksklusi
A. Prinsip Inklusi-Eksklusi
B. Bentuk Alternatif Prinsip Inklusi-Eksklusi
C. Aplikasi Prinsip Inklusi-Eksklusi

Bab 7 Desain Eksperimen
A. Desain Eksperimen
B. Persegi Panjang dan Persegi Latin
C. Persegi Latin Ortogonal
D. Eksistensi Keluarga Persegi Latin Ortogonal
E. Desain Blok
F. Desain Blok Tak Lengkap Berimbang
G. Sistem Tripel Steiner

Bab 8 Teorigraf dan Aplikasinya
A. Pendahuluan
B. Aplikasi Teori Graf
C. Konsep Dasar Teori Graf
D. Graf Khusus
E. Pohon
F. Graf Euler dan Graf Hamilton
G. Kesebidangan
H. Keterhubungan
I. Pewarnaan Graf

Bab 9 Model Jaringan
A. Model Jaringan
B. Algoritma Aliran Maksimal
C. Pemotong Minimum
D. Penjodohan (Matching)

Bab 10 Mesin Status Terhingga
A. Pendahuluan
B. Representasi Bilangan Bulat dalam Perluasan Biner
C. Mesin Status Terhingga dengan Output
D. Mesin Status Terhingga dengan Output
E. Jenis-jenis Mesin Status Terhingga